Question

將數(shù)字4、5、6、7、8、9各使用一次，組成一個被667整除的6位數(shù)，那么，這個6位數(shù)除以667的結(jié)果是

 

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Answer 1

考點：數(shù)字問題

專題：整除性問題

分析：首先求出4+5+6+7+8+9的和是39，根據(jù)是3的倍數(shù)的特征，可得所求的6位數(shù)一定是3的倍數(shù)，而3與667是互質(zhì)，所以這個6位數(shù)一定是3×667=2001的倍數(shù)；然后設(shè)abcdef是所求的6位數(shù)，可得abcdef=1000abc+def是2001的倍數(shù)，所以abc是def的2倍，經(jīng)嘗試，可得這個6位數(shù)是956478，再除以667即可．

解答： 解：因為4+5+6+7+8+9=39，
所以所求的6位數(shù)一定是3的倍數(shù)，而3與667是互質(zhì)，
所以這個6位數(shù)一定是3×667=2001的倍數(shù)；
設(shè)abcdef是所求的6位數(shù)，
可得abcdef=1000abc+def是2001的倍數(shù)，
所以abc是def的2倍，經(jīng)嘗試，可得這個6位數(shù)是956478，
956478÷667=1434．
答：這個6位數(shù)除以667的結(jié)果是1434．
故答案為：1434．

點評：此題主要考查了數(shù)字問題的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是判斷出這個數(shù)是2001的倍數(shù)．