1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
256
=
255
256
255
256
．
分析：這道題有一個明顯的特點：從第一個減數(shù)起，每個減數(shù)都是它前面一個數(shù)的
1
2
，也就是說，用前面的數(shù)減去后面的數(shù)就等于后面的數(shù)．于是可把每個分數(shù)拆成兩個分數(shù)相減的形式，然后通過加減相抵消的方法，求得結果．
解答：解：
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
256
，
=1-
1
2
+（
1
2
-
1
4
）+（
1
4
-
1
8
）+…+
1
128
-
1
256
，
=1-
1
256
，
=
255
256
．
故答案為：
255
256
．
點評：此題主要運用分數(shù)的拆分，使運算過程簡單化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：小學數(shù)學 來源： 題型：

（2011?中山市模擬）先計算，然后探索規(guī)律：
1-
1
2
=
1
2
1
2
           
1
2
-
1
4
=
1
4
1
4

1
8
-
1
16
=
1
16
1
16

1
16
-
1
32
=
1
32
1
32
．
 你發(fā)現(xiàn)什么：
1
n
-
1
2n
=
1
2n
1
n
-
1
2n
=
1
2n

根據(jù)以上的發(fā)現(xiàn)可推算出1-
1
2
-
1
4
-
1
8
-
1
16
-
1
32
-
1
64
-
1
128
=
1
128
1
128
．

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科目：小學數(shù)學 來源： 題型：

（2012?仙游縣）應用上面的規(guī)律，直接寫出下面試題的得數(shù)．
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+
1
64
+
1
128
=

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科目：小學數(shù)學 來源： 題型：

計算：
1
2
-
1
4
-
1
8
=
1
8
1
8
．

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科目：小學數(shù)學 來源： 題型：

（2012?江蘇）計算題．
（1）4-[3.75×(1.2-
1
3
)+
3
4
]      
（2）1
3
7
-(
7
9
-
4
7
)+
8
9

（3）1-
1
2
-
1
4
-
1
8
-
1
16
-
1
32
    
（4）
2
11×13
+
2
13×15
+
2
15×17
+
2
17×19
+
2
19×?21
+
1
21
．

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科目：小學數(shù)學 來源： 題型：

用簡便方法計算．
1.7+3.98+
1
50
47
50
×51
5.73-3
8
17
+（4.27-2
9
17
）		 45×2.08+1.5×37.6
99999×77778+33333×66666 ；
362+548×361
362×548-186
1
1×4
+
1
4×7
+
1
7×10
+…+
1
97×100
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
．

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