Question

18．蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和1對翅膀，現(xiàn)在有這三種昆蟲共16只，共有110條腿和14對翅膀．問：每種昆蟲各有幾只？

Answer 1

分析 假設(shè)都是蜻蜓和蟬，能求出共有腿的條數(shù)，這樣與給出的腿的條數(shù)進行比較，得出多的腿的條數(shù)即蜘蛛的腿多出的條數(shù)，又知道一只蜘蛛比一只蜻蜓或蟬多出（8-6）=2條腿，這樣得出蜘蛛的只數(shù)是：（110-16×6）÷2=7；從而也就得出蜻蜓和蟬的總只數(shù)是16-7=9只．然后進行再一次假設(shè)，假設(shè)9只都是蟬，那么就有9對翅膀，因為題中給出的是有14對翅膀，這樣多出的翅膀?qū)��?shù)即是蜻蜓多出的翅膀?qū)��?shù)，又因為一只蜻蜓比一只蟬多出一對翅膀，這樣求出蜻蜓的只數(shù)，進而得出蟬的只數(shù)．

解答 解：假設(shè)都是蜻蜓和蟬，則蜘蛛有：
（110-16×6）÷（8-6）
=14÷2
=7（只）
則蜻蜓和蟬一共有16-7=9（只）
假設(shè)這9只全是蟬，則蜻蜓有：
（14-9×1）÷（2-1）
=5÷1
=5（只）
則蟬有9-5=4（只）
答：蜘蛛有7只，蜻蜓有5只，蟬有4只．

點評 本題屬于復雜的雞兔同籠問題，比教材的難度又提升了一個檔次，做此類題時，應首先進行假設(shè)，從而得出有價值的數(shù)據(jù)，然后對題目進行再次假設(shè)，進行比較、分析，進而得出結(jié)論．