Question

8是4的倍數(shù)，9是3的倍數(shù)，8與9是相鄰的自然數(shù)，15是3的倍數(shù)，16是4的倍數(shù)，15與16是相鄰的自然數(shù)，如果將8、9或15、16看作一組，求在1～100中共有多少組相鄰的自然數(shù)，一個(gè)是3的倍數(shù)，另一個(gè)是4的倍數(shù)．

Answer 1

分析：我們分段進(jìn)行解答：先找出在1-12的數(shù)中，有2組符合條件的相鄰的兩個(gè)自然數(shù)，進(jìn)而求出1-96的數(shù)中有16組符合條件的相鄰自然數(shù)；然后找出97-100中的有1組符合條件的相鄰自然數(shù)；然后用16+1=17組，據(jù)此解答．

解答：解：①3與4的最小公倍數(shù)是3×4=12，在1～12中，有2組相鄰的兩個(gè)自然數(shù)，其中一個(gè)是3的倍數(shù)，另一個(gè)是4的倍數(shù)（3與4、8與9），
②因?yàn)?6÷12=8，所以1-96中有：2×8=16（組）相鄰的自然數(shù)，其中一個(gè)是3的倍數(shù)，另一個(gè)是4的倍數(shù)；
③在97～100中，有1組相鄰的兩個(gè)自然數(shù)，其中一個(gè)是3的倍數(shù)，另一個(gè)是4的倍數(shù)（99與100），
所以在1～100中，共有：2×8+1=17（組）；
答：在1～100中，共有17組相鄰的兩個(gè)自然數(shù)，其中一個(gè)是3的倍數(shù)，另一個(gè)是4的倍數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道復(fù)雜的數(shù)的整除題目，考查了學(xué)生靈活解決問題的能力．