Question

已知平面上畫(huà)5個(gè)圓最多可把平面分成22個(gè)部分，如果再畫(huà)一條直線(xiàn)，最多可把平面分成

32

個(gè)部分．

Answer 1

分析：再畫(huà)一條直線(xiàn)，要使分平面的部分?jǐn)?shù)最多，則直線(xiàn)與五個(gè)圓都相交，有10個(gè)交點(diǎn)，直線(xiàn)被五個(gè)圓分成11部分，每一部分將原來(lái)所在平面區(qū)域又分成兩部分；又因?yàn)閳A外的兩部分實(shí)際上同屬于一個(gè)區(qū)域，所以實(shí)際增加了10個(gè)部分，此時(shí)將平面最多分成22+10=32個(gè)部分．

解答：解：由分析可知，如果再畫(huà)一條直線(xiàn)，最多可把平面分成22+10=32（個(gè)）．
答：如果再畫(huà)一條直線(xiàn)，最多可以把平面分成32部分．
故答案為：32．

點(diǎn)評(píng)：考查了組合圖形的計(jì)數(shù)，我們通過(guò)從特殊到一般，可以歸納結(jié)論得出：n個(gè)圓最多能將平面分成n²-n+2個(gè)部分．