Question

三條邊長(zhǎng)分別為5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形，如圖1，將它的短直角邊對(duì)折到斜邊上去與斜邊重合，如圖2．那么圖2中陰影部分（即未被蓋住部分）的面積是多少平方米？

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的周長(zhǎng)和面積,簡(jiǎn)單圖形的折疊問(wèn)題

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：如下圖所示：由折疊的特征可知，AE=AC=5厘米，DE=DC，∠ACD=∠AED=90°，因此三角形ABD的面積=

1

2

AB×DE=

1

2

BD×AC．設(shè)DE=DC=x厘米，則BD=（12-x）厘米，列方程即可求出DE，在三角形BDE中，∠BED=90°，BE=AB-AE=13-5=8厘米，DE通過(guò)方程已求得，從而可求出三角形（即陰影部分）的面積．

解答： 解：設(shè)DE=x厘米，根據(jù)三角形的面積公式得，

1

2

AB×DE=

1

2

BD×AC，
因?yàn)锳B=13厘米，AC=5厘米，BD=BC-CD=BC-DE=12-x（厘米），
  所以可得方程：

1

2

×13x=

1

2

（12-x）×5
解這個(gè)方程得：x=

10

3

，
所以DE=

10

3

（厘米）；
所以三角形BDE的面積=

1

2

×（13-5）×

10

3

=

1

2

×8×

10

3

=

40

3

（平方厘米），

40

3

平方厘米=

1

750

平方米；
答：圖2中陰影部分（即未被蓋住部分）的面積是

1

750

平方米．

點(diǎn)評(píng)：本題還有另一種思路：三角形AED和三角形ACD面積相同AE=AC=5厘米，BE=AB-AE=13-5=8（厘米），三角形BDE和三角形ADE在直線AB上的高相同，面積比為8：5可得三角形BDE和三角形ADE和ADC面積比為8：5：5，求出三角形ABC面積，按比例分配也可求得陰影部分三角形的面積．