Question

計(jì)算下列各題．
（1）78×

23

77

（2）

1

9

×42+

4

9

×12
（3）

1

4×5

+

1

5×6

+

1

6×7

+…+

1

39×40

（4）

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+…+

1

256

（5）（1+

1

2

+

1

3

+

1

4

）×（

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

）-（1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

）×（

1

2

+

1

3

+

1

4

）

Answer 1

分析：（1）把78看作77+1，運(yùn)用乘法分配律簡(jiǎn)算；
（2）先計(jì)算乘法，再計(jì)算加法；
（3）通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)每個(gè)分母都是兩個(gè)相鄰自然數(shù)的乘積，可把每個(gè)分?jǐn)?shù)拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減的形式，然后通過(guò)加減相互抵消，求出結(jié)果；
（4）通過(guò)觀察，后一個(gè)分?jǐn)?shù)是前一個(gè)分?jǐn)?shù)的

1

2

，可把每個(gè)分?jǐn)?shù)拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減的形式，然后通過(guò)加減相互抵消，求出結(jié)果；
（5）磁體采用用字母表示算式的方法，進(jìn)行解答．

解答：解：（1）78×

23

77

，
=（77+1）×

23

77

，
=77×

23

77

+

23

77

，
=23+

23

77

，
=23

23

77

；

（2）

1

9

×42+

4

9

×12，
=

42

9

+

48

9

，
=10；

（3）

1

4×5

+

1

5×6

+

1

6×7

+…+

1

39×40

，
=

1

4

-

1

5

+

1

5

-

1

6

+

1

6

-

1

7

+…+

1

39

-

1

40

=

1

4

-

1

40

，
=

9

40

；

（4）

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+…+

1

256

，
=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

4

）+（

1

4

-

1

8

）+（

1

8

-

1

16

）+…+（

1

128

-

1

256

），
=1-

1

256

，
=

255

256

；

（5）設(shè)

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

=a，

1

2

+

1

3

+

1

4

=b，則：
（1+

1

2

+

1

3

+

1

4

）×（

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

）-（1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

）×（

1

2

+

1

3

+

1

4

），
=（1+b）×a-（1+a）×b，
=a+ab-b-ab，
=a-b，
=（

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

）-（

1

2

+

1

3

+

1

4

），
=

1

5

．

點(diǎn)評(píng)：完成本題，要注意分析式中數(shù)據(jù)，運(yùn)用合適的簡(jiǎn)便方法計(jì)算．