4．有一列數(shù)：4，5，9，14，23，…，這列數(shù)的第2010個數(shù)除以3，余數(shù)是2．

分析 用所給出的一串?dāng)?shù)分別除以3，余數(shù)分別是1、2、0、2、2、1、0、1；1、2、0、2、2、1、0、1；1、2、0…；
得出是以1、2、0、2、2、1、0、1為一個循環(huán)周期，每個周期有8個數(shù)字，由此用2010除以8，看得數(shù)是幾，結(jié)合余數(shù)再找每個循環(huán)周期中的第幾個數(shù)即可．

解答 解：因為，所給出的一串?dāng)?shù)分別除以3，得出余數(shù)是以1、2、0、2、2、1、0、1為一個循環(huán)周期，每個周期有8個數(shù)字，
所以，2010÷8=251…2，
在余數(shù)循環(huán)中第2個數(shù)是2，
所以余數(shù)是2；
答：這列數(shù)的第2010個數(shù)除以3，余數(shù)是2．
故答案為：2．

點評 根據(jù)所給出的一串?dāng)?shù)除以3的余數(shù)，得出一個余數(shù)的循環(huán)數(shù)列是解答本題的關(guān)鍵．

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