Question

20．正方形邊長為4．求陰影部分的面積．

Answer 1

分析 連接AC，由扇形公式先求出扇形ABC的面積，然后再求出直角三角形ABC的面積，然后相減即可得到陰影部分面積的$\frac{1}{4}$，然后再乘以4，但重復計算了中間重疊部分的面積，然后減去中間部分的面積即可．中間部分的計算方法為：用4個$\frac{1}{4}$圓的面積減去兩個正方形的面積，然后除以2即可．

解答 解：連接AC，

因為扇形ABC的面積=$\frac{1}{4}$π×16=4π，三角形ABC的面積=$\frac{1}{2}$×4×4=8，
所以$\frac{1}{4}$陰影部分的面積=4π-8，
因為4×（4π-8）=16π-32，
所以中間部分的面積=$\frac{1}{2}$（4×4π-2×4×4）=8π-16，
所以陰影部分的面積=16π-32-8π+16
=8π-16
=8×3.14-16
=25.12-16
=9.12

點評 此題考查了扇形的面積公式，解題的關鍵是：會計算中間重疊部分的面積，難道較大，要明確用2個$\frac{1}{4}$圓的面積減去正方形的面積是橢圓的面積，進行兩次運算，結果中間重復減了，所以除以2，即是計算中間重疊部分的面積．