Question

一個正方體的體積為1800立方厘米，將它切成兩個長方體，而且兩個長方體體積之比為1：2，然將其中較大的一個長方體加工成一個最大圓柱體，求圓柱體的體積最大等于

942

立方厘米．（π取3.14）

Answer 1

分析：設正方體的棱長是2r厘米，根據(jù)正方體的體積計算公式可得出：8r³=1800，即r³=225立方厘米，將其中較大的一個長方體加工成一個最大圓柱體，則加工的圓柱的底面半徑最大是（2r÷2），高是正方體棱長的

2

3

，進而根據(jù)圓柱的體積計算公式求出圓柱的體積．

解答：解：設正方體的棱長是2r厘米，則：
（2r）³=1800，
即8r³=1800，
r³=225，
因為兩個長方體體積之比為1：2，則高的比是1：2，所以，
高為棱長的

2

3

，
則較大的一個長方體加工成一個最大圓柱體最大體積為：
π（2r÷2）²×（2r×

2

3

），
=πr²×

4

3

r，
=

4

3

πr³，
=

4

3

×3.14×225，
=942（立方厘米）；
答：圓柱體的體積最大等于942立方厘米；
故答案為：942．

點評：解答此題的關(guān)鍵是：先根據(jù)正方體的體積計算公式求出棱長的立方是多少，進而根據(jù)長方體中切割最大圓柱體的特點，求出切割后的圓柱體的底面半徑和高，進而根據(jù)圓柱的體積計算公式進行解答即可．