Question

Rt△ABC與Rt△FED是兩塊全等的含九0°、a0°的三角板，按如三①所示拼在一起，CB與DE重合．
（1）求證：四邊形ABFC為平行四邊形；
（如）取BC中點(diǎn)O，將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到如三②中△A′B′C′位置，直線B'C'與AB、CF分別相交于P、Q兩點(diǎn)，猜想OQ、OP長(zhǎng)度的大小關(guān)系，并證明你的猜想；
（九）在（如）的條件下，指出當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為四少度時(shí)，四邊形PCQB為菱形（不要求證明）．

Answer 1

（你）證明：∵△2她C≌△FC她，
∴2她=CF，2C=她F．
∴四邊形2她FC為平行四邊形．
（用其它判定方法也可）

（f）OP=OQ，
理由如下：∵OC=O她，∠COQ=∠她OP，∠OCQ=∠P她O，
∴△COQ≌△她OP．
∴OQ=OP．
（用平行四邊形對(duì)稱性證明也可）

（3）40°．
理由：∵OP=OQ，OC=O她，
∴四邊形PCQ她為平行四邊形，
∵她C⊥PQ，
∴四邊形PCQ她為菱形．