Question

在同一平面內(nèi)有20條直線，其中只有兩條互相平行，請問這20條直線最少有

 

個(gè)交點(diǎn)，最多有

 

個(gè)交點(diǎn)．

Answer 1

考點(diǎn)：最大與最小

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：（1）假設(shè)兩條平行的直線分別是l₁、l₂，當(dāng)其余的18條直線與l₁有一個(gè)共同的交點(diǎn)時(shí)，它們與l₂有18個(gè)不同的交點(diǎn)，此時(shí)這20條直線的交點(diǎn)數(shù)量最少；
（2）假設(shè)兩條平行的直線分別是l₁、l₂，第3條直線與l₁、l₂的交點(diǎn)數(shù)是2個(gè)，要使交點(diǎn)數(shù)最多，則以后每增加一條直線，則都必須與前面的每條直線都有一個(gè)不同的交點(diǎn)，所以交點(diǎn)的數(shù)量最多是2+3+4+…+19個(gè)，據(jù)此解答即可．

解答： 解：（1）假設(shè)兩條平行的直線分別是l₁、l₂，
當(dāng)其余的18條直線與l₁有一個(gè)共同的交點(diǎn)時(shí)，
這20條直線的交點(diǎn)數(shù)量最少為：
1+18=19（個(gè)）；

（2）假設(shè)兩條平行的直線分別是l₁、l₂，
第3條直線與l₁、l₂的交點(diǎn)數(shù)是2個(gè)，
當(dāng)直線的數(shù)量是4條時(shí)，交點(diǎn)最多有：2+3=5（個(gè)），
當(dāng)直線的數(shù)量是5條時(shí)，交點(diǎn)最多有：2+3+4=9（個(gè)），
當(dāng)直線的數(shù)量是6條時(shí)，交點(diǎn)最多有：2+3+4+5=14（個(gè)），
…
當(dāng)直線的數(shù)量是20條時(shí)，交點(diǎn)最多有：
2+3+4+5+…+19
=（2+19）×18÷2
=189（個(gè)）
答：這20條直線最少有19個(gè)交點(diǎn)，最多有189個(gè)交點(diǎn)．
故答案為：19、189．

點(diǎn)評：此題主要考查了最大與最小問題的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：（1）當(dāng)其余的18條直線與l₁有一個(gè)共同的交點(diǎn)時(shí)，它們與l₂有18個(gè)不同的交點(diǎn)，此時(shí)這20條直線的交點(diǎn)數(shù)量最少；（2）要使交點(diǎn)數(shù)最多，則以后每增加一條直線，則都必須與前面的每條直線都有一個(gè)不同的交點(diǎn)．