Question

圖書館有詩歌，百科知識和科幻故事書3類圖書共22冊．詩歌平均每冊有34個同學讀過，百科知識平均每冊有25個同學讀過，科幻故事書平均每冊有17個同學讀過．如果詩歌和百科知識的冊數(shù)之和與科幻故事的冊數(shù)都是22的約數(shù)，并且讀過這三類圖書的同學共計489人次．那么，讀

 

類圖書的同學最多，共計

 

人次．

Answer 1

考點：容斥原理

專題：傳統(tǒng)應用題專題

分析：首先判斷出22的約數(shù)有4個：1、2、11、22，再根據(jù)詩歌和百科知識的冊數(shù)之和與科幻故事的冊數(shù)都是22的約數(shù)，可得科幻故事的冊數(shù)只能是11冊，詩歌和百科知識的冊數(shù)之和是11冊；然后設詩歌的冊數(shù)是x冊，則百科知識的冊數(shù)是11-x冊，再根據(jù)讀過這三類圖書的同學共計489人次，列出方程，求出詩歌的冊數(shù)，進而求出百科知識的冊數(shù)；最后求出讀這三類圖書的人數(shù)各是多少，再比較大小即可．

解答： 解：22的約數(shù)有4個：1、2、11、22，
因為詩歌和百科知識的冊數(shù)之和與科幻故事的冊數(shù)都是22的約數(shù)，
所以科幻故事的冊數(shù)只能是11冊，詩歌和百科知識的冊數(shù)之和是11冊；
設詩歌的冊數(shù)是x冊，則百科知識的冊數(shù)是11-x冊，
所以34x+25（11-x）+17×11=489
                  9x+462=489
                      9x=27
                   9x÷9=27÷9
                       x=3
所以百科知識的冊數(shù)是：11-3=8（冊）

讀過詩歌這類圖書的同學共計：
34×3=102（人次）；

讀過百科知識這類圖書的同學共計：
25×8=200（人次）；

讀過科幻故事這類圖書的同學共計：
17×11=187（人次）；

因為102＜187＜200，
所以讀百科知識類圖書的同學最多，共計200人次．
答：讀百科知識類圖書的同學最多，共計200人次．
故答案為：百科知識、200．

點評：此題主要考查了容斥原理的應用，解答此題的關鍵是根據(jù)詩歌和百科知識的冊數(shù)之和與科幻故事的冊數(shù)都是22的約數(shù)，判斷出科幻故事的冊數(shù)只能是11冊，詩歌和百科知識的冊數(shù)之和是21冊．