Question

4．一個生日蛋糕有兩層，每層高度相等，總高度是16厘米，底面直徑分別是30厘米、20厘米．
（1）現在要給生日蛋糕配上一個圓柱形的蛋糕盒，蛋糕盒距離蛋糕每側5厘米，上面留4厘米的空隙，做這個蛋糕盒至少需要多少平方厘米的紙板？（重疊處不計）
（2）如圖，用彩帶包扎這個蛋糕盒，至少需要彩帶多少厘米？（打結處大約需要15厘米的彩帶）

Answer 1

分析 （1）這個蛋糕的形狀雖然是由底面直徑不同的兩個圓柱形狀組成，根據生活實際，蛋糕盒是一個圓柱形的，蛋糕盒的底面半徑是（30÷2+5）厘米，高是（16+4）厘米，根據圓柱體積面表面積計算公式“S=2πrh+2πr²”即可求出做這個蛋糕盒至少需要多少平方厘米的紙板．
（2）所需要的彩帶長度是蛋糕盒底面直徑的4倍加高的4倍再加打結處需要的長度．

解答 解：（1）30÷2+5
=15+5
=20（厘米）
16+4=20（厘米）
3.14×20×2×20+3.14×20²×2
=3.14×20×2×20+3.14×400×2
=2512+2512
=5024（平方厘米）
答：做這個蛋糕盒至少需要5024平方厘米的紙板．
（2）（20×2+20）×4+15
=（40+20）×4+15
=60×4+15
=240+15
=255（厘米）
答：用彩帶包扎這個蛋糕盒，至少需要彩帶255厘米．

點評 此題主要是考查圓柱表面積的計算，關鍵理解表面積的意義及題意，記住計算公式．