Question

有一列數(shù)，第1個(gè)是1，從第2個(gè)數(shù)起，們每個(gè)數(shù)比它前面相鄰的數(shù)大3，最后一個(gè)數(shù)是100，將這列數(shù)相乘，則在計(jì)算結(jié)果的末尾中有

9

個(gè)連續(xù)的零．

Answer 1

分析：由于從第2個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)比它前面相鄰的數(shù)大3，則此數(shù)列為1，4，7，10，…100．則一個(gè)它們積的末尾有多個(gè)數(shù)零是由其中因數(shù)2與5的個(gè)數(shù)決定的，而其中因數(shù)2的個(gè)數(shù)一定大于5個(gè)的個(gè)數(shù)，因此只要找出1×4×7×10×…×100中因數(shù)的個(gè)數(shù)即可．這一數(shù)列的數(shù)可表示為1+3（n-1），則5的倍數(shù)有10，25，40，55，70，85，100共7個(gè)，由于25=5×5，25和100是25的倍數(shù)，則1×4×7×10×…×100中共有7+2=9個(gè)因數(shù)5，則計(jì)算結(jié)果的末尾中有9個(gè)連續(xù)的零．

解答：解：積的末尾有多個(gè)數(shù)零是由其中因數(shù)2和5的個(gè)數(shù)決定的，
由題意可知，這一數(shù)列中5的倍數(shù)有10，25，40，55，70，85，100共7個(gè)，
由于25=5×5，25和100是25的倍數(shù)，
則1×4×7×10×…×100中共有7+2=9個(gè)因數(shù)5．
所以計(jì)算結(jié)果的末尾中有9個(gè)連續(xù)的零．
故和案為：9．

點(diǎn)評(píng)：明確的末尾有多個(gè)數(shù)零是由其中因數(shù)2與5的個(gè)數(shù)決定的，并根據(jù)數(shù)列的特點(diǎn)求出這一數(shù)列中因數(shù)5的個(gè)數(shù)是完成本題的關(guān)鍵．