1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
98×99
+
1
99×100
．
分析：解決此類(lèi)題最好的方法是找規(guī)律，然后應(yīng)用規(guī)律進(jìn)行計(jì)算．由
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…，可知
1
n×(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，其中n表示正整數(shù)，本題中應(yīng)用這個(gè)規(guī)律把每個(gè)分?jǐn)?shù)拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減的形式，然后在計(jì)算中通過(guò)分?jǐn)?shù)加減相互抵消，得出結(jié)果．
解答：解：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
98×99
+
1
99×100

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
98
-
1
99
+
1
99
-
1
100

=1-
1
100

=
99
100
．
點(diǎn)評(píng)：解決此類(lèi)題最好的辦法是利用由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，由特殊情況找出一般規(guī)律，然后再由一般到特殊，運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
99×100
．

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012?中山市）簡(jiǎn)便計(jì)算
（1）709×99+709
（2）2.5×（
9
10
+
9
10
+
9
10
+
9
10
）
（3）
49
5
+
499
5
+
4999
5
+
3
5

（4）已知
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，計(jì)算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
．

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

簡(jiǎn)算．
①
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
199×200

②
382+498×381
382×498-116

③57.5-14.25-15
3
4

④
1
7
×102.31+10
6
7
×102.31．

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

探究并計(jì)算（大膽實(shí)踐，你一定能探索成功�。�
觀察后面等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，將前面三個(gè)等式兩邊分別相加得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×
4=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4
．
（1）猜想并寫(xiě)出：
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
．
（2）直接寫(xiě)出下面式子的計(jì)算結(jié)果：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2006×2007
=
2006
2007
2006
2007
．
（3）探究并計(jì)算：
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…
1
2006×2008
．

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

填空：
①被減數(shù)-（減數(shù)+差）=
0
0
，被除數(shù)÷（除數(shù)×商）=
1
1
；
②按規(guī)律填數(shù)：1、3、7、15、31、63、
127
127
；
③
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
7×8
=
7
8
7
8
；
④小明去爬山，上山時(shí)每小時(shí)行3千米，沿原路下山時(shí)每小時(shí)行5千米，小明這次上下山的平均速度是
3.75千米
3.75千米
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案