Question

如圖是由4個(gè)小方格組成的“L”形硬紙片，用若干個(gè)這種紙片無重疊地拼成一個(gè)4×n的長(zhǎng)方形，試證明：n一定是偶數(shù)．

Answer 1

分析：本題可通過染色法進(jìn)行解答：將一4×n長(zhǎng)方形的各列分別染上黑色和白色，涂有兩種顏色的方格數(shù)相等，發(fā)現(xiàn)任一L形紙片所占的方格只有兩類：第一類占3黑1白，第二類占3白1黑．由此證明兩類數(shù)量是相等的，從而得出各種顏色的方格數(shù)都是4的倍數(shù)，總數(shù)是8的倍數(shù)，則n是偶數(shù)．

解答：解；如圖，對(duì)4×n長(zhǎng)方形的各列分別染上黑色和白色．

任一L形紙片所占的方格只有兩類：第一類占3黑1白，第二類占3白1黑．
設(shè)第一類有a個(gè)，第二類有b個(gè)，
因?yàn)橥坑袃煞N顏色的方格數(shù)相等，
故有3b+a=3a+b，即a=b，也就是說第一類與第二類相等，
因此各種顏色的方格數(shù)都是4的倍數(shù)，總數(shù)是8的倍數(shù)，從而n是偶數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：完成本題的關(guān)健是將圖形染色，通過對(duì)兩種顏色方格數(shù)量的分析得出n是偶數(shù)的結(jié)論．