Question

【題目】一列數(shù)：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，…，其中自然數(shù)n出現(xiàn)n次．那么，這列數(shù)中的第1999個數(shù)除以5的余數(shù)是？．

Answer 1

【答案】自然數(shù)n出現(xiàn)了n次，這n個n中的最后一個數(shù)n位于這列數(shù)中的第（1+2++n=n（n+1）個數(shù)．

又．

因此，這列數(shù)中的第1999個數(shù)是63，它除以5的余數(shù)是3．

故答案為：3．

【解析】

試題分析：自然數(shù)n出現(xiàn)了n次，這n個n中的第一個數(shù)位于這列數(shù)的n（n+1）﹣n+1=n（n﹣1）+1，最后一個數(shù)n位于這列數(shù)中的第（1+2+…+n）=n（n+1）個數(shù)．如：2，位于這列數(shù)的第2位和第三位；3，位于第四位和第六位之間；以此類推，可得出是哪個數(shù)是這列數(shù)中的第1999個數(shù)，n（n﹣1）+1≤1999≤n（n+1），又．因此，這列數(shù)中的第1999個數(shù)是63，它除以5的余數(shù)是3．