Question

18．將一個圓柱體削成一個最大的長方體，削去34.2立方厘米，再將這個長方你削成一個最大的圓錐體，還要削掉12.9立方厘米．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，把一個圓柱體削成一個最大的長方體，也就是圓柱的高等于長方體的高，長方體的底面是正方形，設(shè)圓柱的底面半徑1，而對于圓內(nèi)接正方形的面積與圓的面積的比是2：3.14，由于圓柱與長方體的高相等，所以底面積比等于體積比，所以長方體和圓柱的體積比是2：3.14，把圓柱的體積看作單位“1”，那么削去部分的體積34.2立方厘米占圓柱體積的（1$-\frac{2}{3.14}$），根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法求出圓柱的體積，圓柱的體積減去34.2立方厘米就是長方體的體積，再將這個長方你削成一個最大的圓錐體，也就是長方體的高等于圓錐的高，根據(jù)正方形內(nèi)接圓的面積比是4：π，也就是這個最大圓錐的體積是長方體體積的$\frac{π}{4}$，由此可以求出削掉部分的體積占長方體體積的（1$-\frac{π}{4}$），根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義，用乘法解答．

解答 解：設(shè)設(shè)圓柱的底面半徑1，而對于圓內(nèi)接正方形的面積與圓的面積的比是2：3.14，由于圓柱與長方體的高相等，所以底面積比等于體積比，
所以長方體和圓柱的體積比是2：3.14，
圓柱的體積是：34.2÷（1$-\frac{2}{3.14}$）
=$34.2÷\frac{1.14}{3.14}$
=$34.2×\frac{3.14}{1.14}$
=94.2（立方厘米），
再將這個長方你削成一個最大的圓錐體，也就是長方體的高等于圓錐的高，根據(jù)正方形內(nèi)接圓的面積比是4：π，也就是這個最大圓錐的體積是長方體體積的$\frac{π}{4}$，
（94.2-34.2）×（1-$\frac{π}{4}$）
=60×$\frac{0.86}{4}$
=12.9（立方厘米），
答：還要削掉12.9立方厘米．
故答案為：12.9．

點評 此題主要考查圓柱的體積公式、長方體的體積公式、圓錐的體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式，重點是根據(jù)圓內(nèi)接正方形的面積比求出圓柱與長方體的體積比；根據(jù)正方形內(nèi)接圓的面積比求出長方體與圓錐的體積比．