Question

用數(shù)字0～9排成一個沒有重復(fù)的十位數(shù)，使每三個相鄰的數(shù)中，都有兩個數(shù)的和是8，符合這樣條件的數(shù)有多少個？這些數(shù)首尾兩個數(shù)字的積是多少？

Answer 1

分析：（1）考慮從0～9這10個數(shù)字中，相加得8的數(shù)有：0和8，8和0，1和7，7和1，2和6，6和2，3和5，5和3，還剩下4和9，因為每三個相鄰的數(shù)中，都有兩個數(shù)的和是8，所以，0和8，1和7，2和6，3和5，每組搭配不能拆開，4和9不能寫在中間，也不能相鄰，只能寫在首尾兩端，所以符合條件的數(shù)有：4在首位，9在末尾時：有8×6×4×2=384（個）；9在首位，4在末尾時有：8×6×4×2=384（個）；一共有：384+384=768（個）．
（2）因為4和9分別在首尾，所以積是36．

解答：解：（1）相加得8的數(shù)有：0和8，8和0，1和7，7和1，2和6，6和2，3和5，5和3，還剩下4和9，
所以符合條件的數(shù)有：4在首位，9在末尾時：有8×6×4×2=384（個）；
9在首位，4在末尾時有：8×6×4×2=384（個）；
一共有：384+384=768（個）．
答：符合這樣條件的數(shù)768個
（2）首尾兩個數(shù)字是4和9，所以，4×9=36．
答：這些數(shù)首尾兩個數(shù)字的積是36．

點評：解決本題的關(guān)鍵是找出0～910個數(shù)字能相加得8的數(shù)字組合，再確定4和9的位置，進(jìn)行排列即可．