Question

有一串分數(shù)排列如下：

1

3

、

1

2

、

5

9

、

7

12

、

3

5

、

11

18

…，那么這列數(shù)的第100個數(shù)是（　　）

• A．

  199

  300

• B．

  199

  200

• C．

  197

  400

• D．

  197

  300

Answer 1

分析：

1

2

=

3

6

；

3

5

=

9

15

，這個數(shù)列就是：

1

3

、

3

6

、

5

9

、

7

12

、

9

15

、

11

18

…，
分子：1、3、5、7、9、11…后一個比前一個大2，可以看成公差是2的等差數(shù)列，由此求出第100個數(shù)的分子；
分母：3，6，9，12，15，18，…后一個比前一個大3，看成公差是3的等差數(shù)列，由此求出第100個數(shù)的分母；進而求出第100個數(shù)是幾．

解答：解：第100個數(shù)的分子是：
1+（100-1）×2，
=1+99×2，
=1+198，
=199；
分母是：
3+（100-1）×3，
=3+99×3，
=3×（1+99），
=3×100，
=300；
這個分數(shù)就是

199

300

．
故選：A．

點評：本題關(guān)鍵是能通過給出的分數(shù)分別找出分子和分母的變化規(guī)律，然后根據(jù)等差數(shù)列的通項公式：第n項=首項+（n-1）×公差求解．