Question

從1，2，3，…，19，20，這20個(gè)自然數(shù)中，至少選出幾個(gè)數(shù)，就可以找出其中兩個(gè)數(shù)，他們的差為12．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)字問題,抽屜原理

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：首先找出差為12的8組數(shù)以及剩下的數(shù)，分析出最差的情況是選出的數(shù)含有9、10、11、12以及另外8個(gè)全不在差為12的8組數(shù)中的同一組的數(shù)，然后再選一個(gè)，就可以找出其中兩個(gè)數(shù)，使他們的差為12．

解答： 解：由于1，2，3，…，19，20這20個(gè)自然數(shù)中，
差為12的數(shù)共可分成8組（1，13），（2，14），（3，15），（4，16）…（8，20），還剩下9、10、11、12共4個(gè)數(shù)；
最差的情況是選出的數(shù)含有9、10、11、12以及另外8個(gè)全不在差為12的8組數(shù)中的同一組的數(shù)，
所以至少選出4+8+1=13（個(gè)）數(shù)字，就可以找出其中兩個(gè)數(shù)，他們的差為12．
答：至少選出13個(gè)數(shù)，就可以找出其中兩個(gè)數(shù)，他們的差為12．

點(diǎn)評(píng)：本題中給差為12的數(shù)分組以及找出最差的情況是選出的數(shù)含有9、10、11、12以及另外8個(gè)全不在差為12的8組數(shù)中的同一組的數(shù)是解答的關(guān)鍵所在．