Question

有三堆石子，每堆分別有1998、998、98粒．現(xiàn)在對這三堆石子進行如下的“操作”：每次允許從每堆中拿掉一個或相同個數(shù)的石子，或從任一堆中取出一些石子放入另一堆中．
按上述方法進行“操作”，能否把這三堆石子都取光？如能，請設計一種取石子的方案；如不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）利用每次從這三堆石子中的任意兩堆中各取出1個石子，然后把這2個石子都加到另一堆中去，分別進行實驗即可得出答案；
（2）根據(jù)操作方法得出每堆石子數(shù)要么加2，要么少1，得出三堆石子不可能同時被3整除．

解答：解：要把三堆石子都取光是不可能的；按操作規(guī)則，每次拿出去的石子總和是3的倍數(shù)，即不改變石子總數(shù)被3除的余數(shù)；而1998+998+98=3094，被3除余1，三堆石子取光時總和被3除余0．
答：三堆石子都取光是辦不到的．

點評：此題主要考查了整數(shù)倍數(shù)的綜合應用，利用數(shù)的整除性規(guī)律得出三堆石子不可能同時被3整除是解決問題的關(guān)鍵．