Question

我們已經(jīng)知道三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的和是180°，

（1）你能運(yùn)用這個(gè)知識(shí)求出四邊形、五邊形、六邊形等多邊形的內(nèi)角和嗎？
（2）你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是什么？______
（3）請(qǐng)用字母式子表示n邊形內(nèi)角和．

Answer 1

解：（1）

四邊形分成2個(gè)三角形；
180°×2=360°；


五邊形分成3個(gè)三角形；
180°×3=540°；


六邊形分成4個(gè)三角形：
180°×4=720°

（2）可得規(guī)律：多邊形每增加一個(gè)邊，內(nèi)角和就增加180°；

（3）n邊形的內(nèi)角和可以表示為：（n-2）?180°．
故答案為：多邊形每增加一個(gè)邊，內(nèi)角和就增加180°．
分析：根據(jù)過(guò)同一頂點(diǎn)作出的對(duì)角線把多邊形分成的三角形的個(gè)數(shù)的規(guī)律，再利用三角形的內(nèi)角和等于180°即可推出多邊形的內(nèi)角和公式．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式的推導(dǎo)，理清過(guò)同一個(gè)頂點(diǎn)把多邊形分成的三角形的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．