Question

如圖，數(shù)一數(shù)圖中一共有多少條線段？多少個矩形？

Answer 1

考點(diǎn)：組合圖形的計(jì)數(shù)

專題：幾何的計(jì)算與計(jì)數(shù)專題

分析：根據(jù)數(shù)線段的方法，如果線段上有n個端點(diǎn)，這條線段中存在的線段條數(shù)為：1+2+3+…+（n-1）條，由此解答；
先得到長邊線段的條數(shù)，再得到短邊線段的條數(shù)，相乘即可求解．

解答： 解：（1+2+3+4）×4+（1+2+3）×5
=10×4+6×5
=40+30
=70（條）
（1+2+3+4）×（1+2+3）
=10×6
=60（個）
答：圖形中一共有70條線段，60個矩形．

點(diǎn)評：考查了組合圖形中長方形的計(jì)數(shù)，一般情況下，如果有類似圖中的任一個長方形一邊上有（n-1）個分點(diǎn)（不包括這條邊的兩個端點(diǎn)），另一邊上有（m-1）個分點(diǎn)（不包括這條邊的兩個端點(diǎn)），通過這些點(diǎn)分別作對邊的平行線且與另一邊相交，這兩組平行線將長方形分為許多長方形，這時長方形的總數(shù)為：（1+2+3+…+m）×（1+2+3+…+n）．