Question

循環(huán)小數(shù)8.

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的小數(shù)部分第100位上的數(shù)字是幾？如果將它保留200位小數(shù)，小數(shù)點后第200位上的數(shù)字是幾？

Answer 1

分析：①該小數(shù)是循環(huán)小數(shù)，它的循環(huán)節(jié)是527，是3位數(shù)，100÷3=33（個）…1，所以小數(shù)部分的第100位數(shù)字是8組循環(huán)節(jié)后的34組循環(huán)節(jié)上的第1個數(shù)字，循環(huán)節(jié)527的第1個數(shù)字是5，據(jù)此解答；
②該小數(shù)是循環(huán)小數(shù)，它的循環(huán)節(jié)是527，是3位數(shù)，將它保留200位小數(shù)，看201位上是幾，201÷3=66（個）…3，所以小數(shù)部分的第201位數(shù)字是66組循環(huán)節(jié)后的67組循環(huán)節(jié)上的第3個數(shù)字，循環(huán)節(jié)527的第3個數(shù)字是7，滿5，應(yīng)進一，第二位是2，所以進一后是3，據(jù)此解答

解答：解：①該小數(shù)是循環(huán)小數(shù)，它的循環(huán)節(jié)是527，是3位數(shù)，100÷3=33（個）…1，
所以小數(shù)部分的第100位數(shù)字是5．

②201÷3=66（個）…3，
所以小數(shù)部分的第201位數(shù)字是7，滿5，應(yīng)進一，所以保留200位小數(shù)，小數(shù)點后第200位上的數(shù)字是3；
答：循環(huán)小數(shù)8.

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的小數(shù)部分第100位上的數(shù)字是5；如果將它保留200位小數(shù)，小數(shù)點后第200位上的數(shù)字是3．

點評：考查了算術(shù)中的規(guī)律，此題屬于周期問題，最后的余數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，最后的余數(shù)是下一個周期的前幾個，先探索周期的變化規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律和余數(shù)解答，求出問題．