Question

計算：
（1）1+2-3-4+5+6-7-8+9+…+1990-1991-1992+1993+1994-1995-1996+1997+1997=

1998

．
（2）3+6+9+12+15+…+1995+1998=

666333

．

Answer 1

分析：（1）通過分析式中數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，2-3-4+5=2+5-3-4=0，6-7-8+9=6+9-8-7=0…，即從第二個數(shù)開始，每四個數(shù)為一組的運算結(jié)果為零，因此本題可根據(jù)加法結(jié)合律進行巧算；
（2）通過分析式中數(shù)據(jù)可知，式中數(shù)的加數(shù)構(gòu)成一個公差為3的等差數(shù)列和，因此本題可根據(jù)高斯求和的有關(guān)公式進行巧算．

解答：解：（1）1+2-3-4+5+6-7-8+9+…+1990-1991-1992+1993+1994-1995-1996+1997+1997
=1+（2-3-4+5）+（6-7-8+9）+…+（1994-1995-1996+1997）+1997，
=1+1997，
=1998；
（2）3+6+9+12+15+…+1995+1998
=（3+1998）×[（1998-3）÷3+1]÷2，
=2001×[1995÷3+1]÷2，
=2001×[665+1]÷2，
=2001×666÷2，
=666333．
故答案為：1998，666333．

點評：本題中用到的相高斯求和的公式為：項數(shù)=（末項-首項）÷公差+1，等差數(shù)列和=（首項+末項）×項數(shù)÷2．