Question

如圖，把正方體分割成27個相等的小正方體，在中心的那個小正方體中有一只甲蟲，甲蟲能從每個小正方體走到與這個正方體相鄰的6個小正方體中的任一個中去．如果要求甲蟲能走到每個小正方體一次，那么甲蟲能走遍所有的正方體嗎？

Answer 1

分析：要分析甲蟲只能走到每個小正方體一次，能否走遍所有的正方體，可以把小正方體進行染色處理，使相鄰的小正方體顏色不同，沒走一步，小正方體就改變一種顏色，27步的顏色是否和實際所染顏色一致，即可得解．

解答：解：我們將大正方體如圖分割成27個小正方體，涂上黑白相間的兩種顏色，使得中心的小正方體染成白色，再使兩個相鄰的小正方體染上不同的顏色．顯然在27個小正文體中，14個是黑的，13個是白的．甲蟲從中間的白色正方體出發(fā)，每走一步，小正方體就改變一種顏色．故它走27步，應該經過14個白色的小正方體，13個黑色的小正方體．因此在27步中至少有一個白色的小正方體，甲蟲進去過兩次．故若要求甲蟲到每個小正方體只去一次，甲蟲就不能走遍所有的小正方體．

答：甲蟲不能走遍所有的立方體．

點評：此題考查了染色問題，染色的方法可以把一個模糊不清的問題變得清晰明白．