Question

有一個自然數(shù)，用它分別去除63，90，130都有余數(shù)，三個余數(shù)的和是25．這三個余數(shù)中最小的一個是

1

．

Answer 1

分析：據(jù)題意可設(shè)這個自然數(shù)為m，m去除63，90，130所得的余數(shù)分別為a，b，c，則63-a，90-b，130-c都是m的倍數(shù)．則（63-a）+（90-b）+（130-c）=283-（a+b+c）=283-25=258，也是m的倍數(shù)．又因為258=2×3×43．則m可能是2或3或6或43，又a+b+c=25，故a，b，c中至少有一個要大于8（否則，a，b，c都不大于8，就推出a+b+c不大于24，這與a+b+c=25矛盾）．根據(jù)除數(shù)必須大于余數(shù)，可以確定=43．從而a=20，b=4，c=1．顯然，1是三個余數(shù)中最小的．

解答：解：設(shè)這個自然數(shù)為m，m去除63，90，130所得的余數(shù)分別為a，b，c，則63-a，90-b，130-c都是m的倍數(shù)．可得：
（63-a）+（90-b）+（130-c）=283-（a+b+c）=283-25=258也是m的倍數(shù)．又258=2×3×43．則 可能是2或3或6或43；
a+b+c=25，故a，b，c中至少有一個要大于8；
根據(jù)除數(shù) 必須大于余數(shù)，可以確定=43．從而a=20，b=4，c=1．顯然，1是三個余數(shù)中最小的．
故答案為：1．

點評：完成本題的關(guān)健是據(jù)已知條件推出258也是m的倍數(shù)之后就好解答了．