Question

在一張三角形紙內(nèi)任作2009個(gè)互不重合的點(diǎn)（所有的點(diǎn)都不在三角形的任意一條邊上），以這2009個(gè)點(diǎn)和三角形紙的3個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，最多能剪出多少個(gè)？

Answer 1

考點(diǎn)：組合圖形的計(jì)數(shù)

專題：操作、歸納計(jì)數(shù)問題

分析：要求剪出的三角形的個(gè)數(shù)盡可能多，那么就要求三角形內(nèi)的所有點(diǎn)都盡可能是小三角形的頂點(diǎn)．
三角形內(nèi)的每個(gè)點(diǎn)最多能夠提供360°的圓周角，那么把圖形完全剪開后，所有小三角形的內(nèi)角和加起來不能超過 360°×2009+180°，所以小三角形的個(gè)數(shù)不能超過（360°×2009+180°）÷180°=4019個(gè)．
下面給出一種取法，使得小三角形的個(gè)數(shù)為4019個(gè)：三角形內(nèi)放一個(gè)點(diǎn)，可剪出3個(gè)三角形，再將第2個(gè)點(diǎn)放到其中一個(gè)新三角形里，這樣多出2個(gè)三角形，之后的每個(gè)點(diǎn)都放到之前產(chǎn)生的2個(gè)新三角形之中的一個(gè)，依次下去，得到4019個(gè)小三角形．

解答： 解：根據(jù)題干分析可得：
三角形內(nèi)的每個(gè)點(diǎn)最多能夠提供360°的圓周角，那么把圖形完全剪開后，所有小三角形的內(nèi)角和加起來不能超過 360°×2009+180°，所以小三角形的個(gè)數(shù)不能超過
（360°×2009+180°）÷180°=4019（個(gè)）
答：最多能剪4019個(gè)三角形．

點(diǎn)評：本題的思想就是利用角度和來對三角形的個(gè)數(shù)進(jìn)行計(jì)數(shù)．