Question

育才小學拿出一塊長方體木料，長180厘米，寬144厘米，高108厘米，請王師傅把它鋸成邊長是整數(shù)厘米，大小相同的正方體木塊，木塊的體積要最大木料又不能剩余，算一算，可以鋸成幾塊？

Answer 1

考點：公因數(shù)和公倍數(shù)應用題

專題：約數(shù)倍數(shù)應用題

分析：根據(jù)長方體切割正方體的方法可知：要使木塊的體積最大，木料又不能有剩余，那么正方體木塊的棱長應該是180、144和108的最大公因數(shù)，先把180、144和108進行分解質因數(shù)，這三個數(shù)的公有質因數(shù)的連乘積是其最大公因數(shù)，然后根據(jù)鋸出的總塊數(shù)等于長寬高上鋸成的塊數(shù)的連乘積．由此即可解答．

解答： 解：180=2×2×3×3×5
144=2×2×2×2×3×3
108=2×2×3×3×3
180、144和108的最大公因數(shù)是2×2×3×3=36，
要使木塊的體積最大，木料又不能有剩余，那么正方體木塊的棱長應該是36厘米，
（180÷36）×（144÷36）×（108÷36）
=5×4×3
=60（塊）；
答：可以鋸成60塊．

點評：解答此題的關鍵是：明確鋸出的總塊數(shù)等于長寬高上鋸成的塊數(shù)的連乘積．