Question

老師有急事需要在最短的時間內(nèi)向全班同學(xué)發(fā)緊急通知．假定用電話聯(lián)系，每通知一個同學(xué)需要1分鐘，第1分鐘由老師通知同學(xué)A，第2分鐘由同學(xué)A通知同學(xué)B，同時老師通知同學(xué)C，依此類推，如果沒有重復(fù)，5分鐘內(nèi)共可以通知多少名同學(xué)？

Answer 1

分析：根據(jù)題目中通知方案可知，第一分鐘是老師通知A同學(xué)，即一個同學(xué)，第二分鐘老師與A可通知兩個同學(xué)，此時加上老題共有2×2=4人知道，則第三分鐘這四人每人再通知4人此時共有2×2×2=8人知道，由此可知第5分鐘共有2⁵=32人知道通知，減去老師，則共有32-1=31個同學(xué)接到通知．

解答：解：根據(jù)題目中的通知方案可知：
第一分鐘，老師通知一個同學(xué)A；
第二分鐘，老師和同學(xué)A再分別通知一個同學(xué)，加上老師共有2×2=4人知道通知；
第三分鐘，已知通知的4人再分別通知一個同學(xué)，此時共有2×2×2=2³=8人知道；
由此可知，第n分鐘知道通知的人共有2ⁿ人，
所以，第五分鐘共有2⁵=32人知道通知，減去老師，
則共有32-1=31個同學(xué)接到通知．
答：五分鐘內(nèi)可以通知到31個同學(xué)．

點評：根據(jù)方案進行分析計算找出規(guī)律是完成本題的關(guān)鍵．