Question

在射箭運(yùn)動中，每射一箭得到的環(huán)數(shù)或者是“0”（脫靶），或者是不超過10的自然數(shù)．甲、乙兩名運(yùn)動員各射了5箭，每人5箭得到環(huán)數(shù)的積都是1764，但是甲的總環(huán)數(shù)比乙少4環(huán)．求甲、乙的總環(huán)數(shù)．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，先將1764分解質(zhì)因數(shù)，推知每人有兩箭中的環(huán)數(shù)都是7，從而可知另外3箭的環(huán)數(shù)是5個(gè)數(shù)，進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M之后相乘而得到的可能的情形，再根據(jù)兩人5箭的環(huán)數(shù)可能性，進(jìn)行排除，即可得出答案．

解答：解：依題意知，每射一箭的環(huán)數(shù)，只能是下列11個(gè)數(shù)中的一個(gè)：
0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，
而甲、乙5箭總環(huán)數(shù)的積1764≠0，這說明在甲、乙5箭得到的環(huán)數(shù)里沒有0和10，
而1764=1×2×2×3×3×7×7是由5箭的環(huán)數(shù)乘出來的，于是推知每人有兩箭中的環(huán)數(shù)都是7，
因此，甲、乙的總環(huán)數(shù)相差4，甲的總環(huán)數(shù)少，
所以，甲的總環(huán)數(shù)是24，乙的總環(huán)數(shù)是28，
應(yīng)是甲的總環(huán)數(shù)是：7，7，3，3，4和為24．
乙的總環(huán)數(shù)是：7，7，1，4，9和為28．
答：甲的總環(huán)數(shù)是24，乙的總環(huán)數(shù)是28．

點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意，要考慮射箭的所有情形以及兩人5箭的環(huán)數(shù)的所有可能，運(yùn)用排除的方法，即可找出答案．