Question

9．1+3=4=2²； 1+3+5=9=3²； 1+3+5+7=（16）=（4）²；1+3+5+7+9=25=（5）²； 1+3+5+7+…+（2n-1）=n²．

Answer 1

分析 1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
1+3+5+7+9=25=5²
…
1+3+5+7+…+（2n-1）={[1+（2n-1）]×$\frac{1}{2}$}²=n²．
仔細觀察不難發(fā)現(xiàn)，第一個加數(shù)都是1，由上而下，依次加相鄰的奇數(shù)；各式的和等于加數(shù)個數(shù)的平方；加數(shù)個數(shù)等于首數(shù)加尾數(shù)和的$\frac{1}{2}$^{．據(jù)此即可求出各式的得數(shù)}．

解答 解：1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
1+3+5+7+9=25=5²
…
1+3+5+7+…+（2n-1）={[1+（2n-1）]×$\frac{1}{2}$}²=n²．
故答案為：16，4，25，5，n²．

點評 解答此題的關鍵是根據(jù)已知算式找出規(guī)律，然后再根據(jù)規(guī)律求出未知數(shù)，再填空．