Question

長(zhǎng)方形的長(zhǎng)增加

1

4

，寬減少

1

4

，現(xiàn)在周長(zhǎng)不可能比原來(lái)小，而面積一定比原來(lái)�。�

 

．（判斷對(duì)錯(cuò)）

Answer 1

考點(diǎn)：長(zhǎng)方形、正方形的面積

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：設(shè)長(zhǎng)方形原來(lái)的長(zhǎng)和寬分別是a和b；根據(jù)“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2”“長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬”計(jì)算出原來(lái)的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積；然后根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，分別計(jì)算出后來(lái)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，并根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式計(jì)算出后來(lái)的周長(zhǎng)和面積，進(jìn)行比較，得出結(jié)論．

解答： 解：設(shè)長(zhǎng)方形原來(lái)的長(zhǎng)和寬分別是a和b，
原來(lái)的周長(zhǎng)：（a+b）×2=2a+2b
原來(lái)的面積：ab
現(xiàn)在的周長(zhǎng)：[（1+

1

4

）a+（1-

1

4

）b]×2
=（

5

4

a+

3

4

b）×2
=

5

2

a+

3

2

b

現(xiàn)在的面積：（1+

1

4

）a×（1-

1

4

）b
=

5

4

a×

3

4

b
=

15

16

ab
由上述計(jì)算可得：周長(zhǎng)不比原來(lái)的周長(zhǎng)小，但是面積是變小了．
故答案為：√．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與面積公式的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是明確現(xiàn)在的長(zhǎng)與寬的值．