Question

14．從甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明騎車從甲地出發(fā)，到達乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段時間．假設小明騎車在平路、上坡、下坡時分別保持勻速前進．已知小明騎車上坡的速度比在平路上的速度每小時少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小時多5km．設小明出發(fā)x h后，到達離甲地y km的地方，圖中的折線OABCDE表示y與x之間的關系．
（1）小明在途中休息了多少小時？
（2）如果小明兩次經(jīng)過途中某一地點的時間間隔為0.15h，那么該地點離甲地多遠？

Answer 1

分析 （1）由速度=路程÷時間可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的時間，進而求出途中休息的時間；
（2）先由函數(shù)圖象求出小明到達乙地的時間就可以求出B的坐標和C的坐標就可以由待定系數(shù)法求出解析式，小明兩次經(jīng)過途中某一地點的時間間隔為0.15h，由題意可以得出這一點只能在坡路上，設小明第一次經(jīng)過該點的時間為t，則第二次經(jīng)過該地點的時間為（t+0.15）h，根據(jù)距離甲地的距離相等建立方程求出其解即可．

解答 解：（1）小明騎車在平路上的速度為：4.5÷0.3=15（km/h）；
所以小明騎車在上坡路的速度為：15-5=10（km/h）；
小明騎車在下坡路的速度為：15+5=20（km/h）；
所以小明在AB段上坡的時間為：（6.5-4.5）÷10=0.2（h）；
BC段下坡的時間為：（6.5-4.5）÷20=0.1（h）；
DE段平路的時間和OA段平路的時間相等為0.3h；
所以小明途中休息的時間為：1-0.3-0.2-0.1-0.3=0.1（h）．
答：小明在途中休息了0.1h．
（2）小明騎車到達乙地的時間為0.5小時，所以B（0.5，6.5）；
小明下車行駛的時間為：2÷20=0.1小時，所以C（0.6，4.5）；
設直線AB的解析式為y=k₁x+b₁；
由題意可得：$\left\{\begin{array}{l}{4.5=0.3{k}_{1}+_{1}}\\{6.5=0.5{k}_{1}+_{1}}\end{array}\right.$；
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=10}\\{_{1}=1.5}\end{array}\right.$；
設直線BC的解析式為y=k₂x+b₂；
由題意可得：$\left\{\begin{array}{l}{6.5=0.5{k}_{2}+_{2}}\\{4.5=0.6{k}_{2}+_{2}}\end{array}\right.$；
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=-20}\\{_{2}=16.5}\end{array}\right.$；
所以，y=-20x+16.5（0.5≤x≤0.6）；
小明兩次經(jīng)過途中某一地點的時間間隔為0.15h，由題意可以得出這一點只能在坡路上，因為A點和C點之間的時間間隔為0.3；設小明第一次經(jīng)過該點的時間為t，則第二次經(jīng)過該地點的時間為（t+0.15）h；
由題意可得：10t+1.5=-20（t+0.15）+16.5；
解答：t=0.4；
所以，y=10×0.4+1.5=5.5．
答：該地點離甲地5.5km．

點評 本題考查了行程問題的數(shù)量關系的運用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，一元一次方程的運用，解答時求出一次函數(shù)的解析式是解決問題（2）的關鍵．