Question

把整數(shù)部分是0，循環(huán)節(jié)是3的純循環(huán)小數(shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)后，如果分母是一個(gè)兩位數(shù)，那么這樣的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)有

54

個(gè)．

Answer 1

分析：根據(jù)純循環(huán)小數(shù)的定義可知循環(huán)節(jié)是3的純循環(huán)小數(shù)，化成分?jǐn)?shù)后分母是999，再根據(jù)題意，由最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的意義求解即可．

解答：解：因?yàn)檠�環(huán)節(jié)是3的純循環(huán)小數(shù)，化成分?jǐn)?shù)后分母是999．
而999=3×3×3×37=27×37
由于這個(gè)分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)后分母是兩位數(shù)，所以這個(gè)兩位數(shù)是27或37．又因?yàn)榧冄�環(huán)小數(shù)的整數(shù)部分是0，因此，分子必然小于分母．
如果分母是27，分子只能是與27互質(zhì)的數(shù)，即分子不是3的倍數(shù)，在1到26的自然數(shù)中，3的倍數(shù)有8個(gè)，所以分母是27的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有26-8=18（個(gè)）；
如果分母是37，由于37是質(zhì)數(shù)，所以1到36的任意一個(gè)數(shù)都與37互質(zhì)，因此分母是37的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有36個(gè)．
符合條件的所有最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)共有18+36=54（個(gè)）．
故填：54．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題意，可知這個(gè)純循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)后分母是999，再根據(jù)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的知識(shí)解答即可．