Question

A點出發(fā)，沿平行四邊形的邊由A→B→C→D→A…的順序走下去，小明50米/分，小華20米/分，出發(fā)5分鐘后小明到E點，小華到F點，連結AE、AF，求四邊形AECF的面積是平行四邊形ABCD的面積的

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Answer 1

考點：組合圖形的面積

專題：綜合行程問題

分析：如圖所示，速度和時間已知，于是即可分別求出二人走的路程，從而可以求出EC、CF的長度，則可以求出EC與BC、CF與CD的比，進而得出三角形AEC與三角形ABC、三角形AFC與三角形ACD的面積比，從而得出四邊形AECF與ABCD的面積之比．

解答： 解：50×5=250，
250-（60+30）×2，
=250-180，
=70（米），
所以BE為70-30=40米，
CE為60-40=20米；
20×5=100，
100-（60+30）=10米，
則CF為10米；
所以CE：BC=20：60=1：3，
CF：CD=1：3；
由此可得：S_△AEC：S_△ABC=S_△AFC：S_△ACD=1：3，
S_△AEC+S_△AFC=

1

3

（S_△ABC+S_△ACD）=

1

3

S_{平行四邊形ABCD}，
即S_{四邊形AECF}：S_{平行四邊形ABCD}=1：3；
答：四邊形AECF與ABCD的面積之比為1：3．

點評：解答此題的關鍵是先求出二人行走的路程，得出CE、CF的值，進而問題逐步得解．