Question

3．計算：（1+$\frac{1}{2}$）×（1+$\frac{1}{4}$）×（1+$\frac{1}{16}$）×（1+$\frac{1}{256}$）=1$\frac{32767}{32768}$．

Answer 1

分析 配上2×（1-$\frac{1}{2}$），再依次根據(jù)平方差公式進(jìn)行解答．

解答 解：（1+$\frac{1}{2}$）×（1+$\frac{1}{4}$）×（1+$\frac{1}{16}$）×（1+$\frac{1}{256}$）
=2×（1-$\frac{1}{2}$）×（1+$\frac{1}{2}$）×（1+$\frac{1}{4}$）×（1+$\frac{1}{16}$）×（1+$\frac{1}{256}$）
=2×（1-$\frac{1}{4}$）×（1+$\frac{1}{4}$）×（1+$\frac{1}{16}$）×（1+$\frac{1}{256}$）
=2×（1-$\frac{1}{16}$）×（1+$\frac{1}{16}$）×（1+$\frac{1}{256}$）
=2×（1-$\frac{1}{256}$）×（1+$\frac{1}{256}$）
=2×（1-$\frac{1}{65536}$）
=2-$\frac{1}{32768}$
=1$\frac{32767}{32768}$．
故答案為：1$\frac{32767}{32768}$．

點評 本題考查了平方差公式的運用，然后再進(jìn)一步解答．