Question

如圖，c=6，三個同心圓的半徑依次為

c-2

4

，

c+2

4

和

c

2

，圖中陰影部分的面積與最大圓面積的比是

7：54

．

Answer 1

分析：先求出三個圓的半徑，圓心角度占圓周角的幾分之幾，扇形面積就占所在圓面積的幾分之幾，根據(jù)圓的面積和環(huán)形面積的公式，求出三個陰影部分面積和最大圓的面積，即可求出陰影部分的面積與最大圓面積的比．

解答：解：c=6，三個圓的半徑依次為：

c-2

4

=1，

c+2

4

=2，

c

2

=3；
π×1²×

30

360

+π×1²×

90

360

+π×（3²-2²）×

60

360

，
=

1

12

×π+

1

4

π+

1

6

×5π，
=

1

12

π+

1

4

π+

5

6

π，
=

7

6

π，
最大圓面積為：π×3²=9π，
所以陰影部分面積與最大圓面積之比為：

7

6

π：9π=7：54；
答：陰影部分的面積與最大圓面積的比是7：54．
故答案為：7：54．

點評：解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)圓心角度數(shù)占圓周角的幾分之幾，求出陰影部分面積和最大圓面積，問題即可解答．