Question

依次寫上1，2，3，…，2008，則123456789101112…20072008除以9的余數是

1

．

Answer 1

分析：能被9整除的數的特點是：每一個數位上的數字之和是9的倍數．因此，只需要求出123456789101112…20072008中所有的數字之和即可． 在連續(xù)的數中，每十個數字的個位數字之和都是1+2+…+9+0=45；每100個數字的十位數字之和都是45×10=450，余下的數的十位數字都是0；每1000個數字中百位數字之和都是45×100，余下的數的百位數字也是0．在1999之前的共2000個數中，個位十位百位上的數字和都能被9整除，只剩下了千位上的1000個1，1000除以9余1．在2000至2008中，千位2出現了9次，能被9整除，個位上的1至8的和也能被9整除．所以123456789101112…20072008除以9余數為1．

解答：解：能被9整除的數的特點是：每一個數位上的數字之和是9的倍數．
在連續(xù)的數中，每十個數字的個位數字之和都是1+2+…+9+0=45；
每100個數字的十位數字之和都是45×10=450，余下的數的十位數字都是0；
每1000個數字中百位數字之和都是45×100，余下的數的百位數字也是0；
在1999之前的共2000個數中，個位十位百位上的數字和都能被9整除，只剩下了千位上的1000個1，1000除以9余1；
在2000至2008中，千位2出現了9次，能被9整除，個位上的1至8的和也能被9整除．
所以123456789101112…20072008除以9余數為1．
故答案為：1．

點評：本題要在了解能被9整除的數的特征的基礎上完成，同時在分析各個數位數字之和時要細心．