Question

7．姐姐在書店買了3本故事書和5本練習(xí)冊，故事書和練習(xí)冊價錢都是整數(shù)，姐姐給錢100元，售貨員阿姨找給她34元．問故事書和練習(xí)冊的價格可能是多少？（已知故事書比練習(xí)冊貴）

Answer 1

分析 假設(shè)只買1種，如只買故事書，66÷3=22元，下一步減少單價，減少的數(shù)×3所得能被5整除，減少的數(shù)最小是5，22-5=17元----故事書單價，5×3÷5=3元-----練習(xí)冊單價；減少的數(shù)還可以是10，22-10=12元------故事書單價，10×3÷5=6元------練習(xí)冊單價；依此即可求解．

解答 解：（100-34）÷3
=66÷3
=22（元）
減少的數(shù)最小是5，
22-5=17（元）
5×3÷5
=15÷5
=3（元）
減少的數(shù)還可以是10，
22-10=12（元）
10×3÷5
=30÷5
=6（元）
答：故事書和練習(xí)冊的價格可能是17元，3元或12元，6元．

點評 考查了整數(shù)的裂項與拆分，整數(shù)的分拆是古老而又有趣的問題，其中最著名的是哥德巴赫猜想．在國內(nèi)外數(shù)學(xué)競賽中，整數(shù)分拆的問題常常以各種形式出現(xiàn)，如，存在性問題、計數(shù)問題、最優(yōu)化問題等．