Question

在1至10000之間既不是完全平方數(shù)，也不是完全立方數(shù)的整數(shù)有

9883

個．

Answer 1

分析：本題可以通過列舉在1至10000之間的完全平方數(shù)的個數(shù)和完全立方數(shù)的個數(shù)，從這些數(shù)中減去既是完全平方數(shù)也是完全立方數(shù)的數(shù)．從而可以找到答案．

解答：解：（1）10000以內(nèi)的完全平方數(shù)有100個，
即：1²，，2²，3²…100²（因為100²=10000），
（2）完全立方數(shù)有21個，
即：1³，2³，3³…21³（因為21³＜10000＜22³），
（3）完全六次方數(shù)有4個，
即：（因為4⁶＜10000＜5⁶）
所以1～10000中是完全平方數(shù)或完全立方數(shù)的數(shù)共有100+21-4=117個；
從而既不是完全平方數(shù)，又不是完全立方數(shù)的數(shù)有10000-117=9883（個）．
答：1～10000中既不是完全平方數(shù)也不是完全立方數(shù)的數(shù)有9883個．
故答案為：9883．

點評：運用列舉法找出符合題意的完全平方數(shù)和完全立方數(shù)，從而即可解決此類問題．