Question

7．如圖，由一個(gè)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)�邊�?huà)1條線段，就產(chǎn)生了3個(gè)三角形．如果畫(huà)2條線段會(huì)產(chǎn)生幾個(gè)三角形？3條呢？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？如果畫(huà)15條線段會(huì)產(chǎn)生幾個(gè)三角形？

Answer 1

分析 因?yàn)橄碌椎亩它c(diǎn)數(shù)組成的線段都共頂點(diǎn)，所以可以按下底的端點(diǎn)數(shù)組成線段的條數(shù)來(lái)計(jì)算即可．

解答 解：①如果畫(huà)2條線段會(huì)產(chǎn)生三角形的個(gè)數(shù)：
3×4÷2=6（個(gè)）
②如果畫(huà)3條線段會(huì)產(chǎn)生三角形的個(gè)數(shù)：
4×5÷2=10（個(gè)）
③規(guī)律：如果畫(huà)n條線段會(huì)產(chǎn)生三角形的個(gè)數(shù)：
（n+1）（n+2）÷2
④如果畫(huà)15條線段會(huì)產(chǎn)生三角形的個(gè)數(shù)：
（15+1）（15+2）÷2
=16×17÷2
=8×17
=136（個(gè)）
答：如果畫(huà)2條線段會(huì)產(chǎn)生6個(gè)三角形；
3條會(huì)產(chǎn)生10個(gè)三角形；
規(guī)律：如果畫(huà)n條線段會(huì)產(chǎn)生三角形的個(gè)數(shù)：（n+1）（n+2）÷2；
如果畫(huà)15條線段會(huì)產(chǎn)生136個(gè)三角形．

點(diǎn)評(píng) 組合圖形的計(jì)數(shù)要按順序計(jì)算，防止遺漏，下底的端點(diǎn)數(shù)組成的線段都共頂點(diǎn)，所以按下底的端點(diǎn)組成線段的條數(shù)來(lái)計(jì)算比較容易．