Question

如圖（1），紅、綠兩個正方形疊放在一起，已知紅色正方形的邊長是綠色正方形邊長的0.75倍，紅色正方形的面積數(shù)值是一個三位數(shù)，綠色正方形露出部分的面積數(shù)值也為一個三位數(shù)，并且和紅色正方形面積數(shù)值的三個數(shù)字相同，只是這兩個三位數(shù)的三個數(shù)字排列順序不同．求綠色正方形的面積是多少？

Answer 1

分析：我們根據(jù)紅、綠正方形邊長的關(guān)系，把綠色正方形平均分成16份，紅色正方形正好為9份，綠色正方形露出部分為7份．（如圖2），紅色正方形面積數(shù)值與綠色正方形露出部分面積數(shù)值的三個數(shù)字相同，它們除以9的余數(shù)應(yīng)相同，它們的差必是9的倍數(shù)．2個小正方形的面積是9的 倍數(shù)，2與9互質(zhì)，所以每個小正方形的面積都應(yīng)是9的倍數(shù)．綠色正方形露出部分面積是一個三位數(shù)，7個小正方形的面積和是三位數(shù)，9×7=63，63是一個兩位數(shù)，所以每個小正方形的面積最少為18．紅色正方形面積是一個三位數(shù)，9個小正方形的，面積和是三位數(shù)，117×9=1053，1053是一個四位數(shù)，所以每個小正方形的面積最多為108． 在18、27、36、45、…、108之間，經(jīng)試驗只有18×9=162和18×7=126符合題義．所以，綠色正方形的面積為162+126=288．

解答：解：我們根據(jù)紅、綠正方形邊長的關(guān)系，把綠色正方形平均分成16份，紅色正方形正好為9份，綠色正方形露出部分為7份．
（如圖2）紅色正方形面積數(shù)值與綠色正方形露出部分面積數(shù)值的三個數(shù)字相同，它們除以9的余數(shù)應(yīng)相同，它們的差必是9的倍數(shù)．2個小正方形的面積是9的       
倍數(shù)，2與9互質(zhì)，所以每個小正方形的面積都應(yīng)是9的倍數(shù)．
又因綠色正方形露出部分面積是一個三位數(shù)，7個小正方形的面積和是三位數(shù)，9×7=63，63是一個兩位數(shù)，所以每個小正方形的面積最少為18．
紅色正方形面積是一個三位數(shù)，9個小正方形的面積和是三位數(shù)，117×9=1053，1053是一個四位數(shù)，所以每個小正方形的面積最多為108．                    
在18、27、36、45、…、108之間，經(jīng)試驗只有18×9=162和18×7=126符合題義．
所以，綠色正方形的面積為162+126=288．
答：綠色正方形的面積為288．

點評：解答此題的關(guān)鍵是：先將綠色正方形等分，得出它們的份數(shù)，再據(jù)題目條件進行推理，從而問題得解．