Question

將110個(gè)小球放入依次排列的36個(gè)盒子中，（每個(gè)盒子中都放小球）滿足任意相鄰的5個(gè)盒子中的小球個(gè)數(shù)都不相同，且總數(shù)都為15，那么有多少個(gè)盒子中的小球個(gè)數(shù)除以5余2？

Answer 1

考點(diǎn)：帶余除法

專題：余數(shù)問(wèn)題

分析：根據(jù)任意相鄰的5個(gè)盒子中的小球個(gè)數(shù)都不相同，且總數(shù)都為15，1+2+3+4+5=15，可得任意相鄰的5個(gè)盒子中的小球個(gè)數(shù)分別是5、4、3、2、1；然后根據(jù)110÷15=7…5，可得依次排列的36個(gè)盒子中球的個(gè)數(shù)分別是：5、4、3、2、1；5、4、3、2、1；5、4、3、2、1；…；5、4、3、2、1；5，據(jù)此求出有多少個(gè)盒子中的小球個(gè)數(shù)除以5余2即可．

解答： 解：因?yàn)?+2+3+4+5=15，
所以任意相鄰的5個(gè)盒子中的小球個(gè)數(shù)分別是5、4、3、2、1；
又因?yàn)?10÷15=7…5，
所以依次排列的36個(gè)盒子中球的個(gè)數(shù)分別是：5、4、3、2、1；5、4、3、2、1；5、4、3、2、1；…；5、4、3、2、1；5，
因此當(dāng)盒子中有2個(gè)小球時(shí)，盒子中的小球個(gè)數(shù)除以5余2，
所以有7個(gè)盒子中的小球個(gè)數(shù)除以5余2．
答：有7個(gè)盒子中的小球個(gè)數(shù)除以5余2．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了帶余除法問(wèn)題的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是判斷出任意相鄰的5個(gè)盒子中的小球個(gè)數(shù)分別是5、4、3、2、1．