在100至200之間,有三個連續(xù)的自然數(shù),其中最小的能被3整除,中間的能被5整除,最大的能被7整除,寫出這樣的三個連續(xù)自然數(shù).
考點:數(shù)的整除特征
專題:整除性問題
分析:三個自然數(shù)的百位數(shù)字都是1,由于中間的數(shù)能被5整除,故中間數(shù)的個位數(shù)字只能是0或5,從而最小的數(shù)的末位數(shù)字只能是9或4(即10-1=9,5-1=4);下一步可利用被3整除的數(shù)的特征確定其十位數(shù)字,最后再用牧舉法確定這3個連續(xù)整數(shù)即可.
解答: 解:這三個連續(xù)整數(shù)在100-200之間,故其百位數(shù)字確定為1.由于中間數(shù)能被5整除,故其末位數(shù)為0或5,
所以,最小數(shù)的百位數(shù)字為1,個位數(shù)字為9或4;
若最小數(shù)的個位數(shù)字為9,由其能被3整除,故其十位數(shù)字為2、5、8;
若最小數(shù)的個位數(shù)字圍,由其能被三整除,其十位數(shù)字為1,4,7;
從而,最小數(shù)只可能是129,159,189,114,144,174中的某幾個數(shù)130,160,190,115,145,175已能被5整除,故只須從131,161,191,116,146,176中篩選出能被7整除的數(shù),
即:上述六數(shù)中只有161=7×23滿足要求;
所以所求連續(xù)三數(shù)為159,160,161;
答:所求連續(xù)三數(shù)為159,160,161;
點評:能夠根據(jù)能被5整除的數(shù)的特征得出中間數(shù)的個位數(shù)字只能是0或5,最小的數(shù)的末位數(shù)字只能是9或4,是解答此題的關(guān)鍵所在.
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(x+
1
4
)+
1
5
=
7
10

x-(
3
5
+
2
3
)=
8
15

8
9
-(x-
1
6
)=
2
3

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