Question

17．用面積是15平方厘米的長方形紙片拼圖，第一次用了2個(gè)長方形，第二次用更多的長方形把第一次拼出的圖全部包圍起來，以后每次都把前一次的圖包圍起來，這樣一直拼下去，第5次拼出的圖形共有1350平方厘米，第10次拼圖共需要74個(gè)這樣的長方形．

Answer 1

分析 觀察圖形可知，第n次拼出的圖形中長方形個(gè)數(shù)是2n（2n-1），依此先求出第5次拼出的圖形中長方形的個(gè)數(shù)，再乘以1個(gè)長方形的面積可得第5次拼出的圖形共有多少平方厘米；第10次拼圖共需要長方形個(gè)數(shù)=第10次拼出的圖形共有長方形個(gè)數(shù)-第9次拼出的圖形共有長方形個(gè)數(shù)，依此列出算式計(jì)算即可求解．

解答 解：2×5×（2×5-1）×15
=10×9×15
=90×15
=1350（平方厘米）
2×10×（2×10-1）-2×9×（2×9-1）
=2×10×19-2×9×17
=380-306
=74（個(gè)）
答：第5次拼出的圖形共有1350平方厘米，第10次拼圖共需要74個(gè)這樣的長方形．
故答案為：1350，74．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圖形的變化類問題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力．