Question

5

7

化小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后面第2012位數(shù)字是

 

，2012位數(shù)字的和為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單周期現(xiàn)象中的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：

5

7

=0.

?

7

1428

?

5

，循環(huán)節(jié)是六位小數(shù)，先用2012除以6求出小數(shù)點(diǎn)后面第2012位數(shù)字里面有多少個循環(huán)節(jié)，還余幾，再根據(jù)余數(shù)推算出第2012位是幾；然后求出循環(huán)節(jié)中各個數(shù)字的和，再乘上循環(huán)節(jié)的組數(shù)，加上余下的幾個數(shù)即可．

解答： 解：

5

7

=0.

?

7

1428

?

5

，循環(huán)節(jié)是六位小數(shù)，
2012÷6=335…2
第2012位小數(shù)是第336組循環(huán)的第2個數(shù)，是1；
（7+1+4+2+8+5）×335+7+1
=27×335+7+1
=9045+7+1
=9053．
答：小數(shù)點(diǎn)后面第2012位數(shù)字是 6，2012位數(shù)字的和為 9053．
故答案為：6，9053．

點(diǎn)評：解決這類問題往往是把重復(fù)出現(xiàn)的部分看成一組，先找出排列的周期性規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解．