Question

△ABC中，M和N分別在AB和AC上，使得AM：MB=1：3和AN：NC=3：5，那么△MNC的面積對△ABC的面積之比是

5：32

．

Answer 1

分析：（1）要求△MNC的面積與△ABC的面積之比，根據(jù)題干可先求出△MNC與△AMC的面積之比：因為AN：NC=3：5，根據(jù)高一定時，三角形的面積與底成正比例的性質(zhì)可得：△MNC的面積：△AMC的面積=5：8，
（2）再求出△AMC的面積與△ABC的面積之比：因為AM：MB=1：3，所以AM：AB=1：4，根據(jù)高一定時，三角形的面積與底成正比例的性質(zhì)可得：△AMC的面積：△ABC的面積=1：4=8：32，由此即可求出△MNC的面積對△ABC的面積之比．

解答：解：（1）因為AN：NC=3：5，
根據(jù)高一定時，三角形的面積與底成正比例的性質(zhì)可得：△MNC的面積：△AMC的面積=5：8，
（2）因為AM：MB=1：3，所以AM：AB=1：4，
根據(jù)高一定時，三角形的面積與底成正比例的性質(zhì)可得：△AMC的面積：△ABC的面積=1：4=8：32，
所以△MNC的面積：△ABC的面積=5：32．
答：△MNC的面積對△ABC的面積之比是5：32．
故答案為：5：32．

點評：此題考查了高一定時，三角形的面積與底成正比的關系的靈活應用．這里關鍵是抓住△AMC的面積作為中間等量進行解答．